LaTeX — формулы для отчётов

НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОДЛЯ НОВИЧКОВ

Готовые фрагменты LaTeX для лабораторных, курсовых и рефератов — скопировали код, вставили в Overleaf, получили красивую формулу в PDF. К каждому примеру — разбор по строкам: что делает команда и что менять под свою задачу.

Подойдёт, если вы гуглите «latex формула дробь», «как написать интеграл в отчёте», «latex квадратное уравнение», «система уравнений latex», «шаблон лабораторной latex» или «нумерация формул overleaf».

---

Основы формул в LaTeX

LaTeX — язык разметки для научных текстов. Вы пишете .tex-файл с командами, нажимаете «Скомпилировать» — на выходе PDF с формулами как в учебнике. Word тоже умеет формулы, но в LaTeX проще держать десятки одинаково оформленных уравнений и ссылаться на них «см. (3)» без ручной нумерации.

С чего начать

Кратко о LaTeX как языке — глава «Языки разметки». Альтернатива в Word/LibreOffice — офисные форматы. График для вставки в отчёт — примеры Matplotlib (сохранение в PNG/PDF). Символьные вычисления (корни, производные) — SymPy — уравнения и производные. Здесь — формулы и каркас документа.

Частый запрос в Google → куда на странице

Что ищут	Раздел ниже
latex дробь, frac	Дробь и скобки
latex корень, sqrt	Степень и корень
latex интеграл	Определённый интеграл
latex квадратное уравнение	Квадратное уравнение
latex система уравнений	Система уравнений
latex матрица 2x2	Матрица и определитель
latex греческие буквы alpha pi	Греческие буквы
latex законы ньютона	Законы Ньютона
latex нумерация формул, eqref	Ссылка на формулу
latex шаблон лабораторной overleaf	Обязательный каркас
latex вставить график	Рисунок из Matplotlib
latex химическая формула H2O	Химия — mhchem

Как запустить пример

Шаг	Действие
1	Зарегистрируйтесь на Overleaf (бесплатно, в браузере) или установите TeX Live / MiKTeX
2	New Project → Blank Project
3	Удалите содержимое main.tex, вставьте код из Обязательный каркас
4	Recompile — справа PDF; ошибки — красным в логе внизу
5	Новые формулы добавляйте между \begin{document} и \end{document}

Кому подойдёт эта страница

Школьникам — теорема Пифагора, площадь треугольника, равномерное движение, закон Ома.
Студентам — интегралы, матрицы, дисперсия, идеальный газ, нумерация уравнений по ГОСТ.
Начинающим — не нужно учить LaTeX целиком: берёте блок, меняете буквы и числа, сдаёте работу.

Базовые термины

Термин	Простыми словами
Преамбула	Всё до \begin{document} — пакеты, поля, \title
Тело документа	Между \begin{document} и \end{document} — текст и формулы
Math mode	Режим формулы: $...$ или \[...\]; другие правила, чем у текста
$...$	Формула в строке с текстом: «скорость $v = 10$ м/с»
\[...\]	Формула отдельной строкой по центру, без номера
equation	Как \[...\], но с номером справа — (1), (2), …
\frac{a}{b}	дробь «числитель / знаменатель», например a / b
\label + \eqref	Метка на формуле и ссылка «из (1) следует…»
Компиляция	Overleaf → Recompile; локально — pdflatex file.tex

Два режима — когда что писать

Задача	Синтаксис	Пример смысла
Формула в абзаце	$...$	«Подставим $a=3$, $b=4$ в теорему Пифагора»
Крупная формула без номера	\[...\]	Красивый вывод в конце решения
Формула с номером для ссылки	equation	«Используем уравнение (2) из методички»
Несколько строк, выравнивание по =	align	Три закона подряд, каждый со своим номером

---

Обязательный каркас

Минимальный рабочий .tex-файл для русской лабораторной. Скопируйте целиком в Overleaf — должен собраться без ошибок. Дальше меняете заголовок, текст и добавляете формулы из разделов ниже.

\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=2.5cm, right=1.5cm, top=2cm, bottom=2cm}

\title{Лабораторная работа №1}
\author{Иванов И.И., группа 101}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\section{Цель работы}
Изучить запись формул в \LaTeX.

\section{Расчёты}
Энергия покоя: $E = mc^2$, где $m$ — масса, $c$ — скорость света.

\begin{equation}
  v = \frac{s}{t}
  \label{eq:speed}
\end{equation}
Из \eqref{eq:speed} следует, что при $s = 100\,\text{м}$ и $t = 10\,\text{с}$ скорость $v = 10\,\text{м/с}$.

\end{document}

Разбор по блокам:

Строка \documentclass[12pt,a4paper]{article}

• article — тип документа «статья/отчёт» (для диплома иногда report, для презентации — beamer).
• 12pt — кегль 12 (типичное требование вуза).
• a4paper — формат листа A4, не american letter.

Пакеты кириллицы (fontenc, inputenc, babel)

• [T2A]{fontenc} — кодировка шрифта для русских букв.
• [utf8]{inputenc} — ваш .tex сохранён в UTF-8 (так по умолчанию в Overleaf).
• [russian]{babel} — переносы, «Рис.», «Табл.» по-русски.
• В Overleaf компилятор pdfLaTeX — эта тройка стандарт; для XeLaTeX набор другой, новичку pdfLaTeX проще.

amsmath, amssymb

• Без amsmath нельзя align, cases, \eqref.
• amssymb — \mathbb{R}, дополнительные символы.
• Подключать в преамбуле, до \begin{document}.

geometry и поля

• \geometry{left=2.5cm, ...} — отступы; сверьте с методичкой кафедры.
• Частая пара: левое 2.5 см (под пружину), правое 1.5 см.

\title, \author, \date, \maketitle

• \today — сегодняшняя дата автоматически.
• \maketitle — печатает титульный блок один раз после \begin{document}.

\section{...}

• Заголовок раздела с номером: 1, 2, 3…
• \subsection — подраздел 1.1, 1.2.

Формула в строке: $E = mc^2$

• Дollar-с $ открывает и закрывает math mode.
• Внутри $...$ пробелы игнорируются: $a+b$ и $a + b$ выглядят одинаково.
• Зачем: не отрывать читателя от текста короткой формулой.

Нумерованная формула

\begin{equation}
  v = \frac{s}{t}
  \label{eq:speed}
\end{equation}

• equation — формула по центру, номер (1) справа.
• \frac{s}{t} — дробь «s делить на t».
• \label{eq:speed} — имя для ссылки; eq:speed — ваш текст, главное — уникальность в документе.
• \eqref{eq:speed} в тексте даёт (1) со скобками; \ref{eq:speed} — просто 1 без скобок.

Единицы: $10\,\text{м/с}$

• \, — тонкий пробел между числом и единицей.
• \text{м/с} — «м/с» обычным текстом внутри формулы (не курсивом).

\LaTeX в тексте

• Печатает логотип «LaTeX» с правильными пропорциями; для отчёта по теме «знакомство с LaTeX» — мелочь, но приятно.

Попробуйте: замените \label{eq:speed} на eq:velocity, а \eqref{eq:speed} на \eqref{eq:velocity} — номер останется тем же, меняется только имя метки.

Типичные ошибки новичков

• Забыли $ — в PDF видно буквально \frac{s}{t}, а не дробь.
• Русские буквы в math mode — переменные пишите латиницей ($v$, $t$); русский текст только через \text{...}.
• Один символ \ пропал при копировании — команда frac без слэша не работает; копируйте из исходника, не из PDF.
• Ссылка «??» — нажмите Recompile дважды; LaTeX сначала ставит метки, потом подставляет номера.
• _ и ^ вне $...$ — подчёркивание в обычном тексте ломает сборку; в формулах — индекс и степень.

---

Стартовые формулы

Пять записей, которые чаще всего нужны в первой лабораторной с формулами. Копируйте в раздел «Расчёты» готового каркаса.

---

Степень и корень

Задача: записать $a^2 + b^2 = c^2$, $x^{10}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{x}$ — алгебра 8–9 класс, геометрия, теорема Пифагора.

$a^2 + b^2 = c^2$

$x^{10}$          % степень из нескольких символов — в фигурных скобках
$\sqrt{2}$        % квадратный корень
$\sqrt[3]{x}$     % корень n-й степени

Разбор:

• $a^2 + b^2 = c^2$ — вся запись в одном math mode; знак + и = LaTeX рисует с правильными отступами.
• x^10 без скобок — только x в степени 1, потом отдельная цифра 0: получится $x^10$ как «x¹⁰» с ошибкой. Нужно x^{10}.
• \sqrt{2} — корень квадратный; аргумент в {...}.
• \sqrt[3]{x} — кубический корень; [3] — степень корня перед аргументом.
• % в конце строки — комментарий (до конца строки); в PDF не попадает.

Попробуйте: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ — гипотенуза по катетам; подставьте $a=3$, $b=4$, получите $c=5$.

---

Дробь и скобки

Задача: «latex дробь», «как написать a делить на b» — любая формула с горизонтальной чертой.

$\frac{a}{b}$

$\frac{x+1}{x-1}$

$\left( \frac{a}{b} \right)^2$   % крупные скобки вокруг дроби

Разбор:

• \frac{числитель}{знаменатель} — две пары фигурных скобок обязательны.
• \frac{x+1}{x-1} — в числителе и знаменателе можно выражения; скобки внутри {...} не обязательны для простых случаев.
• \left( ... \right) — скобки растягиваются по высоте содержимого; обычные ( ) рядом с высокой дробью выглядят мелко.
• \left[ \right], \left\{ \right\} — то же для квадратных и фигурных.

Попробуйте: скорость $v = \frac\{s\}\{t\}$ — школьная кинематика; ускорение $a = \frac{v - v_0}\{t\}$ — разность в числителе, время в знаменателе.

В Word формула «дробь» — кнопка; в LaTeX всегда \frac{}{}. Запомнили одну команду — пишете любую дробь.

---

Греческие буквы и символы сравнения

Задача: угол $\alpha$, $\pi$, «меньше или равно», градусы — физика и геометрия.

$\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \pi, \omega$

$\leq, \geq, \neq, \approx, \infty, ^\circ$

$\pm, \times, \div, \cdot$

Разбор:

• \alpha, \beta, \gamma — строчные греческие; \Delta — заглавная (часто «приращение» или «разность»).
• \pi — число π; \omega — угловая частота в колебаниях.
• \leq, \geq — ≤ и ≥; \neq — «не равно»; \approx — «приблизительно равно».
• ^\circ — знак градуса: $90^\circ$ → 90°.
• \pm — «плюс-минус» в формуле корней; \times — умножение «×»; \cdot — точка умножения (чаще в algebra).

Попробуйте: площадь круга $S = \pi R^2$; условие $D \geq 0$ для действительных корней.

---

Несколько формул подряд с номерами

Задача: три закона или три формулы друг под другом, выровненные по знаку «=».

\begin{align}
  F &= ma, \\
  p &= mv, \\
  E_k &= \frac{mv^2}{2}
\end{align}

Разбор:

• \begin{align} … \end{align} — блок нескольких строк; каждая строка получает свой номер (1), (2), (3).
• & — символ выравнивания; ставят перед =, чтобы все «равно» шли в один столбец.
• \\ — конец строки и переход к следующей формуле.
• E_k — нижний индекс: кинетическая энергия $E_k$.
• \frac{mv^2}{2} — классическая $\frac{mv^2}{2}$.

Попробуйте: убрать номера — \begin{align*} … \end{align*} (звёздочка после align).

Частая ошибка: писать «align* без звёздочки убирает номера» — наоборот, со звёздочкой (align*) номера убираются.

---

Система уравнений

Задача: «latex система уравнений», «фигурная скобка с двумя уравнениями» — алгебра 7–9 класс, линейные системы.

$$
\begin{cases}
  x + y = 5, \\
  2x - y = 1
\end{cases}
$$

Разбор:

• cases — окружение из пакета amsmath; слева рисуется большая {.
• Каждое уравнение — отдельная строка, между строками \\.
• Запятая после 5 — по вкусу методички; на результат не влияет.
• $$...$$ — устаревший стиль «display math»; в отчётах допустим; альтернатива — \[ \begin{cases}...\end{cases} \].

Попробуйте: добавить третью строку x - y = 2 — система из трёх уравнений, скобка растянется сама.

---

Примеры формул по предметам

Ниже — готовые блоки под типовые темы. Скопируйте в \section{Теория} или \section{Расчёты} и подставьте свои числа в текст после формулы.

---

1. Алгебра и математический анализ

1.1. Квадратное уравнение

Задача: формула корней через дискриминант — самый частый запрос «latex квадратное уравнение».

\begin{equation}
  x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
  \label{eq:quad}
\end{equation}

Дискриминант: $D = b^2 - 4ac$. При $D < 0$ действительных корней нет.

Разбор:

• \pm — знак ± перед корнем (два корня: с плюсом и с минусом).
• b^2 - 4ac под корнем — всё в одних {...} у \sqrt{...}.
• 2a в знаменателе — без скобок LaTeX понимает как «2 умножить на a».
• \label{eq:quad} — потом можно написать «по формуле~\eqref{eq:quad}».
• Текст «Дискриминант: $D = ...$» — вне equation, обычный абзац с inline-формулами.

Попробуйте: для $x^2 - 5x + 6 = 0$ подставьте $a=1$, $b=-5$, $c=6$, посчитайте $D=25-24=1$ в тексте.

---

1.2. Производная и предел

Задача: первый курс, матан — определение производной и таблица элементарных производных.

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

$(x^n)' = n x^{n-1}, \quad (\sin x)' = \cos x, \quad (e^x)' = e^x$

Разбор:

• $f'(x)$ — штрих после функции: производная $f'(x)$.
• \lim\limits_{...} — предел; \limits ставит «Δx → 0» под словом lim (для отчёта читается лучше, чем \lim_{...} в одну строку).
• \Delta — заглавная дельта «приращение аргумента».
• \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} — классическое определение.
• \quad — горизонтальный пробел между тремя формулами в одной строке.

Попробуйте: производная многочлена $(3x^2 + 2x)' = 6x + 2$ — проверка, что $(x^n)' понятна.

---

1.3. Определённый интеграл

Задача: «latex интеграл», формула Ньютона–Лейбница, интеграл sin от 0 до π.

\begin{equation}
  \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
  \label{eq:newton-leibniz}
\end{equation}

$\int_0^{\pi} \sin x\,dx = 2$

Разбор:

• \int — знак интеграла ∫.
• _a и ^b — нижний и верхний пределы: $\int_a^b$.
• f(x)\,dx — \, перед dx (тонкий пробел; так принято в учебниках).
• F(b) - F(a) — первообразная в точках b и a.
• \int_0^{\pi} — от 0 до π; \pi — константа, не «пи» текстом.
• \sin x — функция синус курсивом оператора, не «sin» как текст.

Попробуйте: $\int_0^1 x\,dx = \frac{1}{2}$ — простейший пример для проверки.

---

1.4. Сумма ряда

Задача: сумма первых n натуральных чисел, ряд для $e^x$.

$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x$

Разбор:

• \sum_{i=1}^{n} — сумма с индексом снизу и сверху: $\sum_{i=1}^{n}$.
• \frac{n(n+1)}{2} — формула Гаусса для 1+2+…+n.
• \infty — бесконечность в верхнем пределе.
• k! — факториал; x^k — степень в числителе дроби \frac{x^k}{k!}.

---

2. Геометрия и тригонометрия

2.1. Теорема Пифагора и площади

Задача: площадь треугольника через sin, площадь круга — геометрия 8–9 класс и ЕГЭ.

$a^2 + b^2 = c^2$

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} ab \sin\gamma, \quad S_{\text{круга}} = \pi R^2$

Разбор:

• $S_{\triangle}$ — индекс \triangle рисует символ треугольника (площадь △).
• \frac{1}{2} ab — половина произведения сторон; \sin\gamma — sin угла между ними.
• S_{\text{круга}} — подпись «круга» русским текстом через \text{...}; иначе «круга» будет курсивом как переменные.
• R^2 — квадрат радиуса.

Попробуйте: $S = \pi R^2$ при $R = 2$ см → $S = 4\pi$ см².

---

2.2. Основное тригонометрическое тождество

\begin{equation}
  \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\end{equation}

$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

Разбор:

• \sin^2 \alpha — синус в квадрате (степень 2 у sin, не у α).
• \cos^2 \alpha — аналогично.
• \sin(\alpha + \beta) — sin от суммы; скобки {...} группируют аргумент.
• Без \sin LaTeX напечатает «sin» как переменные s, i, n — всегда \sin, \cos, \tan, \log.

---

3. Физика

3.1. Кинематика — равномерное и равноускоренное движение

Задача: «latex физика формулы s vt», лабораторная по механике.

$s = v t, \quad v = \frac{s}{t}, \quad a = \frac{v - v_0}{t}$

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}, \quad v^2 = v_0^2 + 2as$

Разбор:

• $s$ — путь, $v$ — скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время — латиница, как в учебнике.
• $v_0$ — начальная скорость; _0 — нижний индекс «ноль».
• $v - v_0$ — разность скоростей в числителе.
• $at^2$ — a умножить на t²; степень ^2 только у t.
• Вторая строка — формулы без начальной скорости и связь v² = v₀² + 2as (выводят в 9–10 классе).

Попробуйте: при $s = 100$ м, $t = 10$ с → $v = 10$ м/с из $v = s/t$.

---

3.2. Законы Ньютона и импульс

Задача: «latex вектор F ma», второй закон Ньютона в отчёте.

\begin{align}
  \vec{F} &= m\vec{a}, \\
  \vec{p} &= m\vec{v}, \\
  \vec{F} &= \frac{d\vec{p}}{dt}
\end{align}

Разбор:

• \vec{F} — вектор F со стрелкой сверху.
• \vec{a}, \vec{v}, \vec{p} — ускорение, скорость, импульс как векторы.
• \frac{d\vec{p}}{dt} — производная импульса по времени (2-й закон в общем виде).
• dt в знаменателе — «d малое t»; для строгости иногда $ \mathrm\{d\}t $, для школьного отчёта dt достаточно.

---

3.3. Электричество и мощность

Задача: закон Ома, мощность, работа тока — лабораторная по электричеству.

$U = IR, \quad P = UI = I^2 R = \frac{U^2}{R}$

$W = UIt \quad [\text{Дж}]$

Разбор:

• $U$ — напряжение, $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление.
• $P = UI$ — мощность; $I^2 R$ и $U^2/R$ — те же величины через разные пары.
• $W = UIt$ — работа (энергия) = U × I × t.
• [\text{Дж}] — размерность в квадратных скобках; \text{Дж} — «Дж» не курсивом.

Попробуйте: при $U=12$ В, $I=2$ А → $P=24$ Вт.

---

3.4. Энергия, работа, тепло, газ

$A = Fs \cos\alpha, \quad E_k = \frac{mv^2}{2}, \quad E_p = mgh$

$Q = cm\Delta T, \quad pV = \nu RT$

Разбор:

• $A = Fs\cos\alpha$ — работа силы при угле α между F и s.
• $E_k$, $E_p$ — кинетическая и потенциальная энергия.
• $Q = cm\Delta T$ — количество теплоты; \Delta T — изменение температуры.
• $pV = \nu RT$ — уравнение идеального газа; \nu — количество вещества (не latin v).

---

4. Вероятность и статистика

4.1. Среднее и дисперсия выборки

Задача: лабораторная по статистике, Excel/Python посчитали — в отчёт нужна формула.

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$

$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$

Разбор:

• \bar{x} — «x с чертой» — выборочное среднее $\bar{x}$.
• \sum_{i=1}^{n} x_i — сумма всех $x_i$ от i=1 до n.
• $x_i$ — i-ое измерение; индекс i нижний.
• $(x_i - \bar\{x\})^2$ — квадрат отклонения от среднего; (n-1) в знаменателе — несмещённая дисперсия (стандарт в stats-курсах).

---

4.2. Стандартное отклонение и z-оценка

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}, \quad z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

Разбор:

• \sigma — sigma (стандартное отклонение генеральной совокупности).
• \mu — mu (математическое ожидание / среднее генеральной совокупности).
• $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ — сколько сигм от среднего до точки x.

---

4.3. Биномиальное и нормальное распределение

$P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

Разбор:

• C_n^k — биномиальный коэффициент «n choose k»; иногда пишут \binom{n}{k}.
• p^k (1-p)^{n-k} — вероятность k успехов из n испытаний.
• e^{-\frac{...}{2\sigma^2}}$ — экспонента в плотности нормального распределения.
• \sqrt{2\pi} — нормирующий множитель в знаменателе.

---

5. Линейная алгебра

5.1. Матрица 2×2 и определитель

Задача: «latex матрица», определитель второго порядка — 1–2 курс.

$A = \begin{pmatrix}
  a & b \\
  c & d
\end{pmatrix}, \quad
\det A = \begin{vmatrix}
  a & b \\
  c & d
\end{vmatrix} = ad - bc$

Разбор:

• \begin{pmatrix}...\end{pmatrix} — матрица в круглых скобках.
• Строки матрицы разделяют \\; столбцы — &.
• \begin{vmatrix}...\end{vmatrix} — определитель (вертикальные черты).
• ad - bc — формула для 2×2; в отчёте часто добавляют числовой пример ниже.

Попробуйте: $a=1,b=2,c=3,d=4$ → $\det A = 1\cdot4 - 2\cdot3 = -2$.

---

5.2. Умножение матрицы на столбец

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$

Разбор:

• Две матрицы рядом без знака — LaTeX понимает как умножение.
• Первая строка результата: $ax + by$ — скалярное произведение первой строки на столбец.
• Вторая: $cx + dy$.

---

5.3. Характеристическое уравнение 2×2

$\det(A - \lambda I) = 0, \quad
\lambda^2 - (a+d)\lambda + (ad - bc) = 0$

Разбор:

• \lambda — собственное значение.
• $A - \lambda I$ — матрица A минус λ умножить на единичную I (в развёрнутом виде часто не пишут I в отчёте).
• Квадратное уравнение на λ для матрицы 2×2 — след $a+d$ и определитель $ad-bc$.

---

6. Химия — формулы и уравнения реакций

Задача: «latex H2O», уравнение горения — пакет mhchem проще ручной верстки.

В преамбулу (до \begin{document}) добавьте:

\usepackage{mhchem}

В теле документа:

$\ce{H2O}, \quad \ce{2H2 + O2 -> 2H2O}, \quad \ce{Na+ + Cl- -> NaCl}$

Разбор:

• \ce{...} — команда пакета mhchem; внутри обычный синтаксис формул, не LaTeX-математика.
• H2O — автоматически правильные подстрочные индексы H₂O.
• 2H2 + O2 -> 2H2O — стрелка реакции ->; + между веществами.
• Na+, Cl- — ионы с зарядом.

Попробуйте: \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} — горение метана.

Без mhchem пришлось бы писать $H_2O$ вручную; для одной молекулы терпимо, для реакций mhchem экономит время.

---

Нумерация, ссылки и подписи

Ссылка на формулу в тексте

Задача: «latex eqref», «как сослаться на уравнение (2)» — требование многих методичек.

\begin{equation}
  E = mc^2
  \label{eq:einstein}
\end{equation}

Как следует из уравнения~\eqref{eq:einstein}, масса и энергия связаны.
При $m = 1\,\text{кг}$ энергия $E \approx 9 \times 10^{16}\,\text{Дж}$.

Разбор:

• \label{eq:einstein} — уникальное имя; привычка: префикс eq: для формул, fig: для рисунков.
• ~ перед \eqref — неразрывный пробел; слова «уравнение» и «(1)» останутся на одной строке.
• \eqref{eq:einstein} — выводит (1) со скобками; номер обновится, если вставите формулу выше.
• $9 \times 10^{16}$ — степень 16 в {...}, иначе только цифра 1 в степени.

Попробуйте: вторую формулу с \label{eq:newton} и текст «из~\eqref{eq:einstein} и~\eqref{eq:newton}».

---

Несколько строк — один номер

Задача: две формулы друг под другом, но ссылка одна — «(3)».

\begin{equation}
  \begin{gathered}
    a + b = c, \\
    d + e = f
  \end{gathered}
\end{equation}

Разбор:

• gathered — внутри одного equation; одна метка \label на весь блок.
• Без gathered два equation дали бы два номера.

---

Формула без номера

Задача: красивая формула в конце вывода, ссылаться не планируете.

\[
  \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}
\]

Разбор:

• \[ и \] — display math без номера (аналог equation*).
• \int_{-\infty}^{\infty} — интеграл от минус бесконечности до плюс.
• e^{-x^2} — экспонента с отрицательной степенью; скобки у -x^2 обязательны.

---

Графики и таблицы рядом с формулами

Рисунок из Matplotlib

Задача: построили график в Python — вставить в latex отчёт.

Сначала в Python (см. Matplotlib — графики):

fig.savefig("report_plot.pdf", bbox_inches="tight")

В преамбулу LaTeX:

\usepackage{graphicx}

В теле:

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{report_plot.pdf}
  \caption{Зависимость $y = \sin x$}
  \label{fig:sin}
\end{figure}

На рис.~\ref{fig:sin} видно периодичность функции.

Разбор:

• graphicx — пакет для \includegraphics.
• [h] — «here», постараться поставить рисунок здесь; LaTeX может сдвинуть — это нормально.
• width=0.8\textwidth — 80% ширины текста; файл report_plot.pdf лежит рядом с .tex в Overleaf (Upload).
• \caption{...} — подпись «Рисунок 1 — …»; внутри caption можно $y = \sin x$.
• \label{fig:sin} — для \ref{fig:sin} в тексте («рис. 1»).
• \ref для рисунков без скобок; \eqref — со скобками только для формул.

---

Таблица измерений

Задача: таблица t, s для лабораторной по механике.

\usepackage{booktabs}   % в преамбуле

\begin{table}[h]
  \centering
  \caption{Результаты измерений}
  \label{tab:measure}
  \begin{tabular}{ccc}
    \toprule
    № & $t$, с & $s$, м \\
    \midrule
    1 & 1{,}0 & 10{,}0 \\
    2 & 2{,}0 & 20{,}5 \\
    3 & 3{,}0 & 29{,}8 \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

Разбор:

• booktabs — красивые \toprule, \midrule, \bottomrule без вертикальных линий (как в хороших статьях).
• {ccc} — три столбца, выравнивание по центру; l — влево, r — вправо.
• $t$, с — в заголовке столбца переменная курсивом, единица «с» текстом.
• 1{,}0 — запятая как десятичный разделитель; {,} защищает от лишних пробелов.
• \label{tab:measure} — ссылка \ref{tab:measure} в тексте.

Попробуйте: добавьте строку 4 и в тексте «см. табл.~\ref{tab:measure}».

---

Оформление под методичку

Требование	Что добавить в преамбулу
Поля 2.5 / 1.5 / 2 / 2 см	\usepackage{geometry} + \geometry{...}
Межстрочный 1.5	\usepackage{setspace} + \onehalfspacing после \begin{document}
Абзацный отступ первой строки	\usepackage{indentfirst}
Нумерация формул справа	окружение equation
Единицы СИ красиво	пакет siunitx
Список литературы	\begin{thebibliography} или BibTeX

Пример siunitx — скорость и масса с правильными пробелами и запятой:

\usepackage{siunitx}
\sisetup{locale = DE}   % десятичная запятая

$v = \SI{10}{\meter\per\second}, \quad m = \SI{0.5}{\kilo\gram}$

Разбор:

• \SI{10}{\meter\per\second} — «10 m/s» по правилам SI; \per — «на» (деление единиц).
• locale = DE — european-style запятая в числах пакета siunitx.
• Альтернатива попроще — $10\,\text{м/с}$ без siunitx (как в каркасе выше).

---

Переиспользуемые базы

Шаблон «лабораторная с формулами»

Полный каркас разделов — сохраните как lab_report.tex, копируйте на каждую работу.

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb, graphicx, booktabs, geometry, siunitx}
\geometry{left=2.5cm, right=1.5cm, top=2cm, bottom=2cm}
\sisetup{locale = DE}

\title{Лабораторная работа №\___\\Название опыта}
\author{ФИО, группа}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

\section{Цель}
Кратко — что измеряем или проверяем.

\section{Оборудование}
Перечень приборов.

\section{Теория}
Ключевая формула:
\begin{equation}
  v = \frac{s}{t}
  \label{eq:main}
\end{equation}
где $s$ — путь, $t$ — время.

\section{Ход работы}
1. Установили…
2. Измерили…
По формуле~\eqref{eq:main} вычислили $v = \SI{5.2}{\meter\per\second}$.

\section{Результаты}
\begin{table}[h]
  \centering
  \caption{Измерения}
  \label{tab:data}
  \begin{tabular}{ccc}
    \toprule
    № & $t$, с & $s$, м \\
    \midrule
    1 & 1{,}0 & 5{,}1 \\
    2 & 2{,}0 & 10{,}0 \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

\section{Вывод}
Экспериментально подтвердили зависимость~\eqref{eq:main}.

\end{document}

Разбор структуры отчёта:

• \title{...\\...} — \\ перенос строки внутри заголовка (номер и название).
• \date{} — пустая дата; можно \date{\today} или \date{15 мая 2026}.
• \section{Цель} … \section{Вывод} — типовые разделы; названия сверьте с методичкой.
• \label{eq:main} на главной формуле — ссылаетесь в «Ход работы» и «Вывод».
• Таблица с \label{tab:data} — в тексте «данные табл.~\ref{tab:data}».

---

Фрагмент только для вставки

Кафедра дала свой .tex — копируйте только кусок между комментариями:

% --- вставка: расчёт давления ---
При температуре $T = \SI{300}{\kelvin}$ идеальный газ:
\begin{equation}
  p = n k T
  \label{eq:gas}
\end{equation}
где $n$ — концентрация, $k = 1{,}38 \times 10^{-23}\,\SI{}{\joule\per\kelvin}$ — постоянная Больцмана.
Из~\eqref{eq:gas} при $n = 2{,}5 \times 10^{25}\,\SI{}{\per\meter\cubed}$ получаем $p \approx \SI{103}{\kilo\pascal}$.
% --- конец вставки ---

Разбор:

• Комментарии % --- — напоминание вам, в PDF не видны.
• Константа $k$ вынесена в текст с \SI — преподаватель видит источник числа.
• \times 10^{-23} — степень отрицательная, в {...}.

---

Шпаргалка по командам

Нужно	LaTeX	Пример смысла
Дробь	\frac{a}{b}	$v=s/t$
Корень	\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}	$\sqrt{D}$
Степень / индекс	x^2, x_i, x_{ij}	$E_k$, $a_0$
Сумма / произведение	\sum_{i=1}^n, \prod_{i=1}^n	Сумма оценок
Интеграл	\int_a^b f(x)\,dx	Площадь под графиком
Предел	\lim_{x \to 0}	Определение производной
Вектор	\vec{v}	Скорость как вектор
Матрица	\begin{pmatrix}...\end{pmatrix}	2×2
Текст в формуле	\text{м/с}	Единицы
Пробел в math	\, \; \quad	После числа перед единицей
Многострочно	align, cases, gathered	Система, три закона
Без номера	\[...\], equation*	Финальный вывод

---

LaTeX или Word?

Две-три формулы — часто быстрее в Word (Вставка → Формула). Лабораторная на 5+ страниц с таблицей, графиком и ссылками «см. (2)» — LaTeX/Overleaf окупается: единый стиль, PDF для сдачи, не «плывут» формулы при правке текста. Сравнение — FAQ по текстовым файлам.

---