NumPy — массивы и матрицы

НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОДЛЯ НОВИЧКОВ

Готовые скрипты NumPy с разбором каждой строки: скопировали код → подставили свои числа → получили ответ. Подойдёт, если вы гуглите «numpy array example», «numpy среднее массива python», «numpy матрица 2d», «numpy linspace пример», «numpy axis 0 1», «numpy broadcasting», «как сложить два массива numpy» или «numpy vs list python».

---

Основы числовых массивов на Python

NumPy — библиотека для быстрых вычислений с числами в Python. Обычный список [1, 2, 3] удобен для хранения, но медленный для математики на тысячах значений. NumPy хранит числа плотным блоком в памяти и считает сумму, среднее, sin, умножение матриц без цикла for — одной командой.

Ситуация	Список Python	NumPy
Средний балл класса	sum(a)/len(a) вручную	np.mean(a)
Сложить два столбца оценок	цикл или list comprehension	a + b
Таблица 3×3 для алгебры	список списков	np.array([[...]])
Ось X для графика sin	for + append	np.linspace + np.sin
Лабораторная по физике	Excel или калькулятор	массив измерений + статистика

NumPy используют школьники (средний балл, таблица умножения), студенты (матрицы, линейная алгебра, статистика), начинающие data science (подготовка данных перед Pandas и Matplotlib).

С чего начать

Теория — Анализ данных и научные вычисления. Таблица функций — Python для анализа данных. Таблицы с именами столбцов — Pandas (после NumPy). Графики — Matplotlib. Формулы в буквах (корни, производные) — SymPy. Здесь — числа и массивы: создать, посчитать, отфильтровать, умножить матрицы.

Частые запросы в Google — куда смотреть

Ищут в интернете	Раздел ниже
numpy array python пример	Создание массива
numpy создать массив из списка	Создание массива
numpy 2d array / двумерный массив	Создание массива
numpy mean average среднее	Обязательный шаблон
numpy sum min max	Агрегаты
numpy axis 0 axis 1 что значит	Агрегаты — axis
numpy linspace vs arange	Сетка для графика
numpy reshape transpose	Форма и reshape
numpy indexing slice 2d	Индексация
numpy filter array by condition	Булева маска
numpy add arrays element wise	Векторизация
numpy broadcasting example	Broadcasting
numpy matrix multiplication dot	Матрицы
numpy solve linear system	Решение системы
numpy vs python list	Список и NumPy
numpy random randint seed	Случайные числа

Как запустить пример

Шаг 1. Установите NumPy (один раз):

pip install numpy

Разбор:

• pip — установщик пакетов; идёт вместе с Python на Windows и macOS.
• install numpy — скачивает библиотеку с PyPI; нужен интернет только в момент установки.
• Если pip не найден — переустановите Python с python.org с галочкой «Add Python to PATH» или откройте Google Colab — там NumPy уже установлен.

Шаг 2. Скопируйте любой блок кода ниже в файл, например massivy.py.

Шаг 3. Запустите в терминале:

python massivy.py

Разбор:

• python — интерпретатор; на Windows иногда py massivy.py.
• Результат — текст в чёрном окне; NumPy не открывает графическое окно (для графиков нужен Matplotlib).

Шаг 4. В Jupyter или Colab — вставьте код в ячейку и нажмите Shift+Enter. Последняя строка ячейки может быть просто a или scores — таблица/массив отобразится красиво без print().

Кому подойдёт эта страница

Школьникам — средний балл, медиана, таблица умножения, перевод °F → °C, фильтр «только положительные».
Студентам — матрицы, скалярное произведение, axis, решение системы 2×2, trace, random для моделирования.
Начинающим программистам — шаблон «import → array → операция → print»; основа перед Pandas, Matplotlib и ML.

---

Базовые термины

Термин	Простыми словами	Аналог
ndarray	Массив чисел одного типа; 1D, 2D, 3D…	Столбец чисел или таблица без текста
shape	Размеры: (5,) — пять чисел; (2, 3) — 2 строки × 3 столбца	«сколько строк и столбцов»
dtype	Тип ячеек: int64, float64	формат числа в Excel
axis=0	«Сжать строки» → итог по столбцам	Среднее по каждому предмету
axis=1	«Сжать столбцы» → итог по строкам	Средний балл каждого ученика
view	Срез смотрит на те же данные в памяти	Изменили копию формулы — изменился лист
broadcasting	Короткий массив «растягивается» под длинный	Прибавить 5 ко всем ячейкам
np.dot / @	Скалярное или матричное умножение	u·v, A×B из алгебры

Мнемоника для axis: представьте таблицу оценок. axis=0 — столбец «падает» вниз, остаётся одна строка чисел (среднее по предметам). axis=1 — строка «сжимается» вправо (среднее по ученику).

---

Какую операцию выбрать

Задача	Что использовать	Пример одной строки
Список оценок → массив	np.array	np.array([5, 4, 3])
Пустая таблица n×m	zeros, ones	np.zeros((3, 4))
Числа 0, 2, 4 …	arange	np.arange(0, 10, 2)
100 точек от 0 до 10 (график)	linspace	np.linspace(0, 10, 100)
Среднее, сумма, мин, макс	mean, sum, …	np.mean(a)
Среднее по столбцам/строкам	+ axis	np.mean(m, axis=0)
Умножение матриц	@	A @ B
Только оценки ≥ 4	булева маска	a[a >= 4]
Решить 2 уравнения с 2 неизвестными	linalg.solve	см. ниже

---

Список Python и NumPy — в чём разница

Зачем: почти каждый новичок спрашивает «зачем NumPy, если есть list». Этот блок — короткий ответ с кодом, который можно вставить в реферат или сказать на защите лабораторной.

import numpy as np
import time

n = 1_000_000
py_list = list(range(n))
np_arr = np.arange(n)

# Сложение
t0 = time.perf_counter()
py_sum = [a + 1 for a in py_list]
t_list = time.perf_counter() - t0

t0 = time.perf_counter()
np_sum = np_arr + 1
t_numpy = time.perf_counter() - t0

print(f"Список: {t_list:.3f} с")
print(f"NumPy:  {t_numpy:.3f} с")
print("Первые 5 (NumPy):", np_sum[:5])

Разбор:

• 1_000_000 — миллион элементов; подчёркивание в числе для читаемости, Python его игнорирует (то же, что 1000000).
• list(range(n)) — обычный список целых; каждый элемент — объект Python в памяти.
• np.arange(n) — массив NumPy; числа лежат плотно, операции выполняются на C/Fortran под капотом.
• [a + 1 for a in py_list] — list comprehension: цикл на Python, миллион итераций интерпретатора.
• np_arr + 1 — векторизация: одна команда «прибавь 1 ко всем»; на больших данных NumPy обычно в десятки раз быстрее.
• time.perf_counter() — засекает время; в учебной работе достаточно сказать «NumPy быстрее на больших массивах».
• np_sum[:5] — первые пять элементов результата: [1 2 3 4 5].

Важно для ЕГЭ/олимпиадки: на 10–20 числах разницы почти нет; NumPy нужен, когда данных много (физика, статистика, ML) или когда пишете одну формулу вместо цикла.

Школьный вариант: уменьшите n до 100 — оба способа мгновенные, но идея «список = цикл, NumPy = формула» останется.

---

Обязательные элементы

Любой скрипт с NumPy — как рецепт: импорт → массив → операция → print. Запомните каркас; дальше меняете только середину (как import turtle и turtle.done() в примерах Turtle).

import numpy as np

# 1. Массив из списка оценок
scores = np.array([5, 4, 5, 3, 4])

# 2. Операция — средний балл
average = np.mean(scores)

# 3. Вывод
print("Оценки:", scores)
print("Средний балл:", round(average, 2))
print("Сколько оценок:", scores.size)

Разбор:

• import numpy as np — подключаем библиотеку один раз в начале файла. np — стандартное сокращение во всех учебниках и на Stack Overflow; дальше пишем np.array, а не numpy.array.
• np.array([5, 4, 5, 3, 4]) — превращает список Python в объект ndarray. Все элементы одного типа (здесь целые → int64). Смешать строку и число в одном массиве можно, но тогда тип станет object и скорость пропадёт.
• scores — имя переменной; в примерах часто a, x, data, arr — смысл тот же.
• np.mean(scores) — среднее арифметическое: (5+4+5+3+4)/5 = 4.2. Без ручного sum/len и без цикла for.
• round(average, 2) — округление до двух знаков после запятой; 4.2 уже красиво, но для дробных средних (4.333…) нужно.
• scores.size — сколько элементов в массиве (5); для 2D смотрите scores.shape.
• Первый print покажет Оценки: [5 4 5 3 4] — без запятых между числами, так печатает NumPy.

Что увидите в консоли:

Оценки: [5 4 5 3 4]
Средний балл: 4.2
Сколько оценок: 5

Школьный вариант: подставьте оценки своего класса. Добавьте пятёрку: np.array([..., 5]) — среднее пересчитается само.

Альтернатива без NumPy: sum(scores)/len(scores) работает и для списка; NumPy выигрывает, когда оценок сотни и нужны ещё std, median, фильтры.

Типичные ошибки новичков

• [1,2,3] + [4,5,6] → [1,2,3,4,5,6] (склейка). np.array([1,2,3]) + np.array([4,5,6]) → [5,7,9] (сложение).
• Срез b = a[1:] и b[0]=99 меняет и a — нужен .copy().
• np.mean(matrix) без axis — одно число по всей таблице; для среднего по столбцам — axis=0.
• Длины массивов при a + b должны совпадать, иначе ValueError.
• Забыли import numpy as np → NameError: name 'np' is not defined.

---

Стартовые операции

Шесть блоков из первой лабораторной по данным и физике. Каждый — отдельный маленький файл: скопировали целиком → запустили → сверили вывод.

---

Создание массива из списка и конструкторы

Зачем: прежде чем считать среднее или умножать матрицы, нужен ndarray. Источник — список из программы, файла или «заготовка» из нулей/единиц под будущие расчёты.

import numpy as np

# Одномерный массив — вектор
a = np.array([10, 20, 30])
print("1D:", a)
print("shape:", a.shape, "  ndim:", a.ndim)

# Двумерный — матрица 2 строки × 3 столбца
b = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])
print("\n2D:\n", b)
print("shape:", b.shape, "  dtype:", b.dtype)

# Заготовки
zeros = np.zeros((2, 3))
ones = np.ones((3, 2))
identity = np.eye(3)
print("\nzeros (2×3):\n", zeros)
print("\neye (3×3):\n", identity)

Разбор:

• np.array([10, 20, 30]) — одна ось, три числа. shape → (3,) — кортеж из одного числа 3; запятая после 3 обязательна в Python.
• a.ndim — число осей: 1 для вектора, 2 для таблицы, 3 для «куба» данных.
• [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] — два внутренних списка = две строки. Столбцы: 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6. shape → (2, 3).
• dtype — тип элементов; целые → int64, дробные → float64. От типа зависят память и точность.
• np.zeros((2, 3)) — аргумент кортеж формы (строки, столбцы); все ячейки 0.0 (float по умолчанию).
• np.ones((3, 2)) — таблица из единиц; удобно как множитель «заполнить всё единицами перед формулой».
• np.eye(3) — единичная матрица 3×3: единицы на главной диагонали, остальное 0. В алгебре — нейтральный элемент умножения.

Что увидите: eye — диагональ из единиц; zeros — прямоугольник нулей.

Школьный вариант: np.array([5, 4, 3, 5, 4]) — оценки за контрольную; дальше np.mean, np.max.

Из CSV позже: сначала Pandas читает файл, затем df["score"].to_numpy() даёт массив для NumPy.

---

arange и linspace — последовательности и сетка для графика

Зачем: для графика y = sin(x) нужны много точек X с равным шагом. range() даёт только целые; linspace — дробные и включает правую границу.

import numpy as np

# Целые: 0, 2, 4, 6, 8 (10 не входит)
evens = np.arange(0, 10, 2)
print("arange:", evens)

# Ровно 5 точек от 0 до 1 включительно
grid = np.linspace(0, 1, num=5)
print("linspace:", grid)

# Пара (x, y) для sin — типичный старт Matplotlib
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y = np.sin(x)
print("x: от", x[0], "до", x[-1])
print("y[0]≈0, y[25]≈1, y[-1]≈0:", round(y[0], 3), round(y[25], 3), round(y[-1], 3))

Разбор:

• np.arange(0, 10, 2) — как range(0, 10, 2), но возвращает массив, не итератор. Три аргумента: start, stop (не включается), step.
• np.linspace(0, 1, num=5) — stop включается. NumPy сам считает шаг: (1-0)/(5-1)=0.25. Удобно, когда нужно задать число точек, а не шаг.
• 2 * np.pi — один полный оборот в радианах (≈6.28); период sin/cos.
• num=100 — сто точек на отрезке; линия на графике будет гладкой.
• np.sin(x) — синус каждого элемента x сразу; результат — массив той же длины 100.
• x[0], x[-1] — первый и последний элемент; y[25] — примерно середина периода.

Вопрос	arange	linspace
Задаёте	шаг	число точек
Правая граница	обычно не входит	входит
Дробный шаг	да	да (автоматически)
Типичное use	индексы 0…99	ось графика

Дальше: plt.plot(x, y) — Matplotlib, синусоида.

Частая ошибка: np.arange(0, 1, 0.1) из‑за округления float иногда не даёт ровно 1.0 в конце; для графиков надёжнее linspace(0, 1, 11).

---

Форма, reshape и транспонирование

Зачем: датчик отдал 12 чисел подряд — их нужно разложить в таблицу 3×4 для отчёта. Транспонирование — поменять строки и столбцы местами (как «транспонировать» в Excel).

import numpy as np

flat = np.arange(12)
print("Плоский 1D:", flat)

matrix = flat.reshape(3, 4)
print("\n3×4:\n", matrix)

transposed = matrix.T
print("\nТранспонированная 4×3:\n", transposed)
print("shape было", matrix.shape, "→ стало", transposed.shape)

Разбор:

• np.arange(12) — числа 0, 1, …, 11 в одной строке.
• .reshape(3, 4) — новая форма без копирования данных (если возможно): читает 12 чисел по строкам:
  • строка 0: 0,1,2,3
  • строка 1: 4,5,6,7
  • строка 2: 8,9,10,11
• Произведение размеров должно совпасть: 3*4=12. Иначе ValueError.
• .T — transpose: строки ↔ столбцы. Было (3,4) → (4,3). Элемент [i,j] становится [j,i].
• np.transpose(matrix) — то же, что .T.

Школьный вариант: reshape(3, 3) из arange(9) — таблица умножения можно получить через np.outer (см. ниже).

Осторожно: reshape часто возвращает view; если потом менять элементы, исходный flat тоже изменится. Нужна копия — matrix = flat.reshape(3, 4).copy().

---

Индексация, срезы и булева маска

Зачем: взять третью оценку, второй столбец матрицы или все температуры выше нуля — без for.

import numpy as np

a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
print("Первый:", a[0], "  Последний:", a[-1])
print("Срез [1:4]:", a[1:4])   # индексы 1,2,3

m = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])
print("\nЯчейка [1,2] (строка 1, столб 2):", m[1, 2])
print("Строка 0 целиком:", m[0, :])
print("Столбец 1:", m[:, 1])

temperatures = np.array([-5, 0, 12, 25, -2])
mask = temperatures > 0
warm = temperatures[mask]
print("\nМаска >0:", mask)
print("Только тепло:", warm)

Разбор:

• Индексация с нуля: a[0] — первый элемент (10). a[-1] — последний (50); -1 = «с конца».
• a[1:4] — от индекса 1 включительно до 4 не включая → элементы 20, 30, 40. Правило как у списков Python.
• m[1, 2] — строка 1, столбец 2 → число 6 (не путать с «1-я строка в тетради» — в коде это индекс 1 = вторая строка).
• m[0, :] — строка 0, все столбцы (: = «весь диапазон»).
• m[:, 1] — второй столбец (индекс 1) из всех строк → [2, 5, 8].
• temperatures > 0 — поэлементное сравнение → [False, False, True, True, False].
• temperatures[mask] — оставить только True → [12, 25]. Это фильтр без цикла; в Pandas тот же приём: df[df["score"] >= 4].

Школьный вариант: scores[scores >= 4] — все четвёрки и пятёрки.

Альтернатива: np.where(temperatures > 0, temperatures, 0) — заменить холодные на 0, не отбрасывая длины массива.

---

Векторизация — арифметика без циклов

Зачем: сложить два столбца измерений, возвести в квадрат, перевести Fahrenheit → Celsius — одной формулой на весь массив.

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([10, 20, 30])
print("a + b:", a + b)
print("a * 2:", a * 2)
print("a ** 2:", a ** 2)

fahrenheit = np.array([32, 68, 100, 212])
celsius = (fahrenheit - 32) * 5 / 9
print("\n°F:", fahrenheit)
print("°C:", np.round(celsius, 1))

Разбор:

• a + b — поэлементно: 1+10, 2+20, 3+30 → [11, 22, 33]. Длины должны совпадать.
• a * 2 — умножить каждый элемент на 2; скаляр 2 «размазывается» на массив (broadcasting).
• a ** 2 — квадрат каждого: [1, 4, 9]. Степень работает поэлементно.
• (fahrenheit - 32) * 5 / 9 — школьная формула перевода температуры; скобки задают порядок: сначала −32, потом ×5/9.
• 212 °F → 100 °C (кипение воды) — проверка, что формула верна.
• np.round(celsius, 1) — один знак после запятой для красивого вывода.

Физика: массив скоростей v, кинетическая энергия 0.5 * m * v**2 — m скаляр, v**2 поэлементно.

Ошибка: [1,2,3] + [10,20,30,40] в NumPy даст ошибку; списки разной длины склеиваются только оператором + у list.

---

Broadcasting — матрица плюс вектор

Зачем: таблица цен 2 магазина × 3 товара; скидка по каждому товару одна — применить ко всем строкам без цикла.

import numpy as np

prices = np.array([[100, 200, 300],
                   [150, 250, 350]])
discount = np.array([10, 20, 30])

after = prices - discount
print("Цена − скидка:\n", after)

with_tax = after * 1.2
print("\n+20% НДС:\n", np.round(with_tax, 2))

Разбор:

• prices — форма (2, 3): две строки (магазины), три столбца (товары).
• discount — форма (3,): три скидки по столбцам.
• NumPy виртуально повторяет [10,20,30] для каждой строки prices и вычитает → первая строка: 90, 180, 270; вторая: 140, 230, 330.
• * 1.2 — скаляр ко всем ячейкам (+20%).
• Broadcasting экономит память: реального «размножения» строк часто не происходит.

Школьный вариант: матрица оценок минус «штраф за опоздание» [0, 0, 1] — минус 1 балл только за третий предмет.

Когда ломается: формы (2,3) и (2,) не broadcast без reshape — NumPy выдаст ошибку; нужно понимать размерности.

---

Агрегаты — sum, mean, min, max и axis

Зачем: «средний балл по классу», «средний по каждому предмету», «сумма продаж по месяцам» — одна функция + правильный axis.

import numpy as np

grades = np.array([[5, 4, 5],   # ученик 0
                   [3, 4, 4],   # ученик 1
                   [5, 5, 3]])  # ученик 2
print("Среднее по всей таблице:", np.mean(grades))
print("По предметам (столбцы, axis=0):", np.mean(grades, axis=0))
print("По ученикам (строки, axis=1):", np.mean(grades, axis=1))
print("Сумма по предметам:", np.sum(grades, axis=0))
print("Лучшая оценка у каждого:", np.max(grades, axis=1))

Разбор:

• grades — 3 строки × 3 столбца = 9 оценок.
• np.mean(grades) без axis — одно число: сумма всех 9 оценок / 9.
• axis=0 — сжать строки → для каждого столбца своё среднее:
  • предмет 0: (5+3+5)/3 = 4.33…
  • предмет 1: (4+4+5)/3 = 4.33…
  • предмет 2: (5+4+3)/3 = 4.0
• axis=1 — «сжать столбцы» → средний балл ученика (три числа).
• np.sum(..., axis=0) — сумма по столбцам (сколько баллов набрал класс по каждому предмету).
• np.max(..., axis=1) — максимум в каждой строке (лучшая оценка ученика).

Как запомнить axis: axis=0 — стрелка вниз по столбцам ↓; axis=1 — вправо по строкам →.

Функция	Без axis	axis=0	axis=1
np.mean	одно среднее	по столбцам	по строкам
np.sum	общая сумма	сумма столбца	сумма строки
np.std	разброс всего	разброс по предметам	разброс по ученикам

Школьный вариант: замените числа на журнал; axis=1 — кто «отличник» по среднему.

Excel: axis=0 ≈ формула СРЗНАЧ по столбцу; axis=1 — по строке.

---

Матрицы — dot, @ и скалярное произведение

Зачем: курс линейной алгебры — скалярное произведение векторов, умножение матриц 2×2, проверка «A×B ≠ B×A».

import numpy as np

u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 5, 6])
dot_uv = np.dot(u, v)
print("u·v = 1*4+2*5+3*6 =", dot_uv)

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])
B = np.array([[5, 6],
              [7, 8]])
C = A @ B
print("\nA @ B =\n", C)
print("\nB @ A =\n", B @ A)

Разбор:

• np.dot(u, v) для 1D массивов — скалярное произведение: одно число 32.
• A @ B — матричное умножение: строка A на столбец B. Размер (2,2) @ (2,2) → (2,2).
• Элемент C[0,0] = 1*5 + 2*7 = 19 — первая строка A на первый столбец B.
• B @ A — другой результат; умножение не коммутативно (как в алгебре).
• Оператор @ появился в Python 3.5; старый стиль — np.dot(A, B) для 2D.

Проверка размеров: (m,n) @ (n,p) → (m,p). Внутренние размеры n должны совпасть.

Физика: скалярное произведение силы и перемещения → работа, если векторы 1D.

---

Примеры для практики

1. Школьные задачи

1.1. Средний балл, медиана, разброс

Зачем: контрольная по информатике или статистике — «найти среднее, медиану, минимум» по списку оценок.

import numpy as np

scores = np.array([5, 4, 3, 5, 4, 5, 2, 4, 5, 3])
print("Оценки:", scores)
print("Среднее:", np.mean(scores))
print("Медиана:", np.median(scores))
print("Мин / макс:", np.min(scores), np.max(scores))
print("Стд. отклонение:", round(np.std(scores), 2))
print("Сколько пятёрок:", np.sum(scores == 5))

Разбор:

• np.median — медиана: серединное значение после сортировки; устойчива к одной «двойке» среди пятёрок.
• np.std — стандартное отклонение; показывает, насколько оценки «разбросаны» вокруг среднего.
• scores == 5 — массив [True, False, …]; np.sum(...) считает True как 1 → число пятёрок.
• round(..., 2) — два знака после запятой в отчёте.

Что увидите: среднее около 4.0; медиана 4.0 или 4.5 в зависимости от чётности; sum(scores==5) — 4 пятёрки.

Школьный вариант: вставьте оценки своего класса из журнала.

---

1.2. Таблица умножения через outer

Зачем: наглядно показать 2D-массив; частый мини-проект «таблица Пифагора на Python».

import numpy as np

n = np.arange(1, 10)
table = np.outer(n, n)
print("Таблица 9×9:\n", table)
print("3×7 =", table[2, 6])   # строка 3, столбец 7 → индексы 2 и 6

Разбор:

• np.arange(1, 10) — числа 1…9.
• np.outer(n, n) — матрица, где ячейка [i,j] = n[i] * n[j] → классическая таблица умножения.
• table[2, 6] — строка с индексом 2 (число 3), столбец 6 (число 7) → 21.
• table.shape → (9, 9).

Школьный вариант: np.arange(1, 11) — таблица до 10×10.

---

1.3. Нормализация оценок к шкале 0–100

Зачем: сравнить двух учеников из разных шкал (2–5 и 0–100) — min-max приведение к процентам.

import numpy as np

scores = np.array([2, 3, 4, 5, 5], dtype=float)
lo, hi = scores.min(), scores.max()
normalized = (scores - lo) / (hi - lo) * 100
print("Было (2–5):", scores)
print("Стало (0–100):", normalized)

Разбор:

• dtype=float — деление не целочисленное; иначе (5-2)/(5-2) могло бы дать 1 вместо 1.0.
• (scores - lo) / (hi - lo) — каждая оценка: «насколько далеко от минимума относительно диапазона».
• * 100 — перевод в проценты; двойка → 0%, пятёрка → 100%.
• Если все оценки одинаковы (hi == lo), деление на ноль → nan; в реальных данных проверяйте.

---

2. Матрицы и линейная алгебра

2.1. Решение системы 2×2

Зачем: пара линейных уравнений из алгебры — проверить ответ или не считать вручную определитель.

import numpy as np

# 2x + y = 5
# x + 3y = 6
A = np.array([[2, 1],
              [1, 3]], dtype=float)
b = np.array([5, 6], dtype=float)

solution = np.linalg.solve(A, b)
print("x, y =", solution)
print("Проверка A @ x =", A @ solution)

Разбор:

• A — матрица коэффициентов при x и y; b — правые части.
• np.linalg.solve(A, b) — решает Ax = b методами линейной алгебры; возвращает массив [x, y].
• A @ solution — подставили найденные x, y; должно получиться [5, 6] (с погрешностью float ~1e-15).
• dtype=float — дробные корни не теряются.

Школьный вариант: подставьте коэффициенты из задачника; сверьте с ответом в конце книги.

SymPy даёт точную дробь; NumPy — числа float. Для отчёта с √2 — SymPy.

---

2.2. След и диагональ

import numpy as np

m = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])
print("diagonal:", np.diagonal(m))
print("trace (сумма диагонали):", np.trace(m))

Разбор:

• np.diagonal(m) — элементы главной диагонали [1, 5, 9].
• np.trace(m) — их сумма 15; для квадратных матриц часто встречается в теории.

---

3. Случайные числа

3.1. Имитация бросков кубика

Зачем: задачи вероятности — «100 бросков, сколько шестёрок»; фиксированный seed — одинаковый результат у всех в классе.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(42)
dice = rng.integers(1, 7, size=20)
print("20 бросков:", dice)
print("Среднее (ожидаем ~3.5):", round(np.mean(dice), 2))
print("Шестёрок:", np.sum(dice == 6))

Разбор:

• default_rng(42) — современный генератор (NumPy 1.17+); 42 — seed для воспроизводимости.
• integers(1, 7, size=20) — целые от 1 до 6 включительно (верхняя граница 7 не входит), 20 бросков.
• np.mean(dice) — среднее близко к 3.5 при большом числе бросков.
• np.sum(dice == 6) — сколько раз выпала 6.

Старый стиль: np.random.seed(42); np.random.randint(1, 7, 20) — тот же смысл, но в новых проектах лучше default_rng.

---

4. Связь с Pandas и Matplotlib

4.1. NumPy → Pandas

import numpy as np
import pandas as pd

names = ["Аня", "Боря", "Вера"]
scores = np.array([5, 4, 5])
df = pd.DataFrame({"name": names, "score": scores})
print(df)
print("Среднее (NumPy):", np.mean(df["score"].to_numpy()))

Разбор:

• Имена — список строк; оценки — NumPy (числа).
• pd.DataFrame({...}) — таблица; подробнее — Pandas.
• .to_numpy() — столбец Pandas обратно в ndarray для np.mean / np.std.

---

4.2. NumPy → график параболы

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 200)
y = x ** 2

plt.plot(x, y, label="y = x²")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Парабола")
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend()
plt.show()

Разбор:

• linspace(-5, 5, 200) — гладкая парабола; 200 точек достаточно для отчёта.
• x ** 2 — векторизация; без NumPy нужен [i**2 for i in x].
• plt.show() — окно графика; в Colab график под ячейкой.

Больше типов графиков — Matplotlib — примеры.

---

5. Переиспользуемые шаблоны

5.1. Мини-отчёт по столбцам

import numpy as np

def column_stats(matrix: np.ndarray) -> dict:
    return {
        "mean": np.mean(matrix, axis=0),
        "std": np.std(matrix, axis=0),
        "min": np.min(matrix, axis=0),
        "max": np.max(matrix, axis=0),
    }

data = np.array([[1, 10], [2, 20], [3, 30]])
for name, values in column_stats(data).items():
    print(name, values)

Разбор:

• Функция принимает 2D-массив; возвращает словарь из четырёх векторов (по одному числу на столбец).
• data — три измерения, два столбца; mean по axis=0 → [2, 20].
• Можно вставить в лабораторную как «автоматический расчёт статистики по сериям опытов».

---

5.2. Безопасная копия среза

import numpy as np

original = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
bad = original[2:]      # view — опасно
safe = original[2:].copy()

safe[0] = 99
print("original:", original)   # [1 2 3 4 5] — не изменился
print("safe:", safe)           # [99 4 5]

Разбор:

• original[2:] — элементы с индекса 2: [3,4,5]; view на ту же память.
• .copy() — отдельный массив; правка safe не трогает original.
• Типичный баг лабораторных: «почему исходные данные испортились» — забыли .copy().

---

NumPy, Pandas, Matplotlib — порядок изучения

1. NumPy — числа и матрицы (эта страница).
2. Pandas — таблицы с именами столбцов, CSV, groupby.
3. Matplotlib — графики по массивам и таблицам.
Формулы в буквах (не числа) — SymPy.

---

См. также

• Анализ данных — pandas, NumPy, SciPy — теория
• Python для анализа данных — таблица функций
• Pandas — типовые операции — таблицы после массивов
• Matplotlib — графики — визуализация
• SymPy — уравнения и производные — символьная математика
• Примеры фигур Turtle — другой популярный формат «скопировал и запустил»