Линейная регрессия — Excel, R и Python

ДЛЯ НОВИЧКОВ

Аналитику Разработчику

---

От корреляции к модели

Корреляция (коэффициент Пирсона) измеряет силу линейной связи двух числовых переменных. Простая линейная регрессия подбирает прямую y = β₀ + β₁·x + ε, где y — отклик (например, чаевые), x — предиктор (сумма счёта), β₀ — свободный член (intercept), β₁ — наклон.

Регрессия даёт уравнение для прогноза и тест на значимость наклона. Она не доказывает причинность — см. 422.

Теория углублена в 42; здесь — параллель в трёх средах на учебном наборе tips (счёт total_bill, чаевые tip).

---

Excel

Шаг	Действие
1	Столбцы total_bill, tip; scatter plot
2	Добавить линию тренда → линейная; показать уравнение на графике
3	Функции НАКЛОН(y; x) и ОТРЕЗОК(y; x) — те же β₁ и β₀
4	КОРРЕЛ — сверить с наклоном и масштабом данных

Надстройка «Анализ данных» → Регрессия выводит таблицу с R², стандартными ошибками и F-тестом — удобно сверить с R/Python.

---

R

tips <- read.csv("tips.csv", stringsAsFactors = FALSE)
fit <- lm(tip ~ total_bill, data = tips)
summary(fit)

summary() — коэффициенты, стандартные ошибки, t-тест для β₁, R². График:

plot(tips$total_bill, tips$tip, pch = 16, col = "#33333388")
abline(fit, col = "steelblue", lwd = 2)

Разбиение train/test для оценки прогноза на новых строках — sample(), затем lm() на обучающей части; метрика RMSE на тесте (42 — предсказание).

---

Python

import pandas as pd
import seaborn as sns
import statsmodels.formula.api as smf

tips = sns.load_dataset("tips")
model = smf.ols("tip ~ total_bill", data=tips).fit()
print(model.summary())

Для только прогноза без полной таблицы коэффициентов:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

X = tips[["total_bill"]].values
y = tips["tip"].values
reg = LinearRegression().fit(X, y)
print(reg.intercept_, reg.coef_[0])

Визуализация — sns.regplot(data=tips, x="total_bill", y="tip") (424 — Seaborn).

---

Сравнение результатов

Элемент	Excel	R lm	Python statsmodels
Наклон β₁	НАКЛОН	Coefficients	total_bill coef
Перехват β₀	ОТРЕЗОК	(Intercept)	Intercept
R²	линия тренда / отчёт регрессии	Multiple R-squared	R-squared
p-значение наклона	отчёт надстройки	`Pr(>	t

Числа должны совпасть с точностью до округления. Расхождение — сигнал проверить фильтры строк, пропуски или разные подмножества данных.

---

См. также

Материал	Тема
431 — вероятность	перед регрессией
426 — таблицы + Excel	операции до модели
103 — R, tips	полный пример в R

---