Вероятность и статистика

НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОДЛЯ НОВИЧКОВ

Архитектору Инженеру

В IT данные шумные, нагрузка непредсказуема, пользователи ведут себя по-разному. Теория вероятностей даёт язык для описания такой неопределённости; статистика — инструменты выводов по выборкам.

События и вероятность

Событие — исход, который может произойти или нет. Вероятность P(A) ∈ [0, 1]:

• 0 — невозможно;
• 1 — достоверно.

Аксиомы Колмогорова задают строгую основу (пространство исходов, σ-алгебра, аддитивность).

Тип события	Пример
Элементарное	«на кубике выпало 4»
Сложное	«выпало чётное»
Достоверное	результат — одно из чисел 1…6 на кубике

Две интерпретации

Подход	Смысл	В IT
Частотный	предел доли успехов при многих повторах	доля ошибок в логах, success rate API
Байесовский	степень уверенности с учётом опыта	диагностика инцидентов, обновление гипотез по новым данным

Оба допустимы; выбор зависит от задачи: повторяемый эксперимент vs уникальное событие.

Условная вероятность и независимость

Условная: P(A | B) — вероятность A при условии, что B уже произошло. Цепное правило связывает совместные события.

Независимость: P(A | B) = P(A) — знание B не меняет вероятность A. В коде часто предполагают независимость запросов или хешей — это нужно проверять: скрытые корреляции дают трудные баги (кэш, пулы соединений, DDOS-подобные всплески).

Закон больших чисел

При росте числа наблюдений среднее результатов стремится к математическому ожиданию. Обоснование:

• доверять метрикам SLA только на достаточной выборке;
• не делать выводы по одному-двум инцидентам;
• строить доверительные интервалы в A/B-тестах.

Статистика в практике

• Описательная: среднее, медиана, перцентили (p95, p99 латентности).
• Проверка гипотез: отличима ли новая версия от старой не случайно?
• Регрессия и ML: оценка параметров, переобучение, кросс-валидация — надстройка над вероятностными моделями.

Связь с моделированием (Монте-Карло) и теорией информации (энтропия).

---