Математическая основа IT
Это краткое знакомство с дисциплинами, а не университетский курс. Материал разбит на отдельные статьи: можно читать выборочно, по интересу или по задаче. Для практики в каждой теме есть интерактивная лаборатория. В статьях Логика, Дискретная математика и др. сначала идёт псевдокод ("если A и B", "A ∪ B"), затем формулы.
Раньше всё перечисленное ниже было сведено в одну огромную статью. Такой формат перегружал и новичков, и опытных читателей — логика, графы, линейная алгебра и теория информации — разные уровни абстракции. Сейчас каждая область вынесена в свою статью с примерами из разработки и демо.
Карта дисциплин
| Область | Где проявляется в работе |
|---|---|
| Виды математических наук | Карта дисциплин: арифметика → алгебра → LA → статистика; старт для ML |
| Логика | Условия if, спецификации, тест-кейсы, формальная верификация |
| Дискретная математика | Множества, графы, комбинаторика; углубление — Множества и отношения — формальный слой, Реляционная алгебра и таблицы, Графы — маршруты, остовы и раскраски, Рекуррентные соотношения |
| Алгебра логики | ДНФ, Карно, минимизация (после логики) |
| Теория чисел и алгоритмы | Криптография, псевдокод, оценка сложности |
| Линейная алгебра | ML, графика, рекомендации, оптимизация; углубление — Векторы, Матрицы |
| Вероятность и статистика | A/B-тесты, мониторинг, ML, риски |
| Моделирование | Нагрузка, отказоустойчивость, прогноз сроков |
| Численные методы | Приближённые расчёты, симуляции, обработка сигналов |
| Формальные языки и автоматы | Парсеры, regex, иерархия Хомского, границы анализа |
| Теория информации | Сжатие, энтропия, каналы, криптостойкость |
| Математическое программирование | ЗЛП, симплекс, транспортная задача, уравнение Беллмана |
Маршрут чтения
Минимум для разработчика: Логика → Дискретная математика → Теория чисел, псевдокод и анализ алгоритмов.
Формальный маршрут дискретки (множества → таблицы → графы → логика): Логика → Алгебра логики — нормальные формы и схемы (алгебра логики, по желанию) → Множества и отношения — формальный слой → Реляционная алгебра и таблицы → Дискретная математика (комбинаторика и прикладные алгоритмы) → Графы — маршруты, остовы и раскраски → Рекуррентные соотношения → Теория чисел, псевдокод и анализ алгоритмов → чек-лист. Для SQL далее: реляционная модель и теория реляционных данных. Алгоритмы на графах: 4.01 / графы.
Для архитектора и аналитика: добавьте Вероятность и статистика и Моделирование систем.
С нуля в ML (математика → код): 341 → 34 → 342 → 343 → 337 NumPy → 1148 Pandas → 10 sklearn → 1159 Insurance → 1160 Diabetes → 1157 Titanic → 2 перцептрон → 114 Keras → 1158 spam.
Для ML и данных: Линейная алгебра, Вероятность и статистика, Теория информации.
Для планирования, логистики и оптимизации ресурсов: Математическое программирование — после Линейная алгебра (системы Ax = b, метод Гаусса).
Для углубления в компиляторы и теорию вычислений (ТАФЯ): обзор Формальные языки и автоматы, цепочка Теория алгоритмов — формальные основы → Рекурсивные и вычислимые функции → Машина Тьюринга → Формальные грамматики и разбор → Конечные автоматы и регулярные языки → Магазинные автоматы, Мили и Мура, самопроверка ТАФЯ — чек-лист самопроверки.
Связанные материалы раздела "Мыслительная база": когнитивистика, ментальные модели. Алгоритмы и Big-O подробнее — в разделе Алгоритмы.